[题目]在平面直角坐标系中.直线的参数方程为(为参数).直线的参数方程为(为参数).设直线与的交点为.当变化时的点的轨迹为曲线.(1)求出曲线的普通方程,(2)以坐标原点为极点.轴正半轴为极轴建立极坐标系.设射线的极坐标方程为且.点是射线与曲线的交点.求点的极径. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.设直线与的交点为，当变化时的点的轨迹为曲线.

（1）求出曲线的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设射线的极坐标方程为且，点是射线与曲线的交点，求点的极径.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）先将直线，的参数方程化为普通方程，再根据交轨法消去参数，即可得到曲线的普通方程；

（2）设出点的直角坐标为，再根据点在射线上以及点在曲线上，即可解出．

（1）直线的普通方程为，直线的普通方程为

联立直线，方程消去参数，得曲线C的普通方程为，

整理得．

（2）设Q点的直角坐标系坐标为，

由可得

代入曲线C的方程可得，解得（舍），所以点的极径为．

练习册系列答案

A.2019年12月份，全国居民消费价格环比持平

B.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨

C.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨

D.2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格

【题目】已知正项数列中，，点在抛物线上.数列中，点在经过点，以为方向向量的直线上.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）对任意的正整数，不等式成立，求正数的取值范围.

【题目】将边长为5的菱形ABCD沿对角线AC折起，顶点B移动至处，在以点B'，A，C，为顶点的四面体AB'CD中，棱AC、B'D的中点分别为E、F，若AC＝6，且四面体AB'CD的外接球球心落在四面体内部，则线段EF长度的取值范围为（）

A.B.C.D.

【题目】如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧和线段AB，CD四部分组成，在极坐标系Ox中，A（2，），B（1，），C（1，），D（2，），弧所在圆的圆心分别是（0，0），（2，0），曲线M1是弧，曲线M2是弧．

（1）分别写出M1，M2的极坐标方程：

（2）点E，F位于曲线M2上，且，求△EOF面积的取值范围．

【题目】某高校艺术学院2019级表演专业有27人，播音主持专业9人，影视编导专业18人.某电视台综艺节目招募观众志愿者，现采用分层抽样的方法从上述三个专业的人员中选取6人作为志愿者.

（1）分别写出各专业选出的志愿者人数；

（2）将6名志愿者平均分成三组，且每组的两名同学选自不同的专业，通过适当的方式列出所有可能的结果，并求表演专业的志愿者与播音主持专业的志愿者分在一组的概率.

【题目】新型冠状病毒最近在全国蔓延，具有很强的人与人之间的传染性，该病毒在进入人体后一般有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间.假设每位病毒携带者在潜伏期内每天有位密切接触者，接触病毒携带者后被感染的概率为，每位密切接触者不用再接触其他病毒携带者.

（1）求一位病毒携带者一天内感染的人数的均值；

（2）若，时，从被感染的第一天算起，试计算某一位病毒携带者在14天潜伏期内，被他平均累计感染的人数（用数字作答）；

（3）3月16日20时18分，由我国军事科学院军事科学研究院陈薇院士领衔的科学团队，研制重组新型冠状病毒疫苗获批进入临床状态，新疫苗的使用，可以极大减少感染新型冠状病毒的人数，为保证安全性和有效性，某科研团队抽取500支新冠疫苗，观测其中某项质量指标值，得到如下频率分布直方图：

①求这500支该项质量指标值的样本平均值（同一组的数据用该组区代表间的中点值）

②由直方图可以认为，新冠疫苗的该项质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算可得这500支新冠疫苗该项指标值的样本方差.现有5名志愿者参与临床试验，观测得出该项指标值分别为：206，178，195，160，229，试问新冠疫苗的该项指标值是否正常，为什么？

参考数据：，若，则，，

【题目】已知动圆与轴相切于点，过点，分别作动圆异于轴的两切线，设两切线相交于，点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）过的直线与曲线相交于不同两点，若曲线上存在点，使得成立，求实数的范围.

【题目】在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A（﹣1，0），B （1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1）；（2）；（3）∥，则△ABC的顶点C的轨迹方程为_____．

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