Question

若集合A={m|

C

m 5

=5，m∈Z}，B={x|

x

x-2

≥1}，其中C₅^m为组合数，则A∩B=

{4}

．

Answer 1

分析：由题意，可先对两个集合进行化简，A集合用组合数的公式化简，B集合转化为一元一次不等式求解它的解集，再由交集的定义计算出两集合的交集

解答：解：集合A={m|

C

m 5

=5，m∈Z}，B={x|

x

x-2

≥1}，
对于A：C₅^m=5可解得m=1，或m=4，故有A={1，4}
对于B：

x

x-2

≥1得

2

x-2

≥0故有x-2＞0，得x＞2，即B={x|x＞2}
∴A∩B={4}
故答案为{4}

点评：本题考查组合及组合数公式，熟练掌握组合公式是解题的关键，本题中化简A用到了组合数公式，求解B用到了转化的思想，本题是基本公式计算型，属于基础计算题