题目内容
【题目】教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的
列联表（单位：人）
（1）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时
间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8
分钟，现小明.小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比
小明先正确解答完的概率；
（2）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的答题情况进行全程研究，记A.B两人中被抽到的人数为
，求的分布列及数学期望
.
【答案】（1）
；（2）详见解析.
【解析】试题分析：(1)第（1）问，主要利用线性规划的知识和几何概型的知识分析解答，先写出满足题意的线性约束条件，再画出平面区域，最后利用几何概型的公式解答. (2)第（2）问，先写出
的值，再写出的分布列求出数学期望
.
试题解析：
(1)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为
分钟，则基本事件满足的区域为
(如图所示) 设事件
为“小刚比小明先解答完此题” 则满足的区域为
由几何概型
即小刚比小明先解答完此题的概率为.
（2）可能取值为
， 
， 
， 
的分布列为：
x |
| 1 |
|
P |
|
|
|
.
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