Question

如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．异面直线SA与PD所成角的正切值为

 

．

Answer 1

分析：由于SA与PD是异面直线，所以需要平移为相交直线才可以找到异面直线SA与PD所成角，因此连接OP在利用中位线可达到这一目的．

解答：解：连接OP则OP 

∥ .

.

1

2

SA，故∠OPD即为SA与PD的夹角．
∵SO=OB=2∴SA=2

2

∴OP=

2

又在△PCD中PO⊥CD∴在Rt△POD中OD=2，OP=

2

∴tan＜SA，PD＞=

OD

OP

=

2

故答案为：

2

点评：此题关键是构造出△PCD并且利用圆锥的对称性得到△PCD为直角三角形进而求解．