Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=-n2+21n+1，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求前n 项和S_n的最大值，并求出相应的n的值．

Answer 1

分析：（1）利用条件，再写一式，即可求得数列{a_n}的通项公式；
（2）利用配方法，结合n∈N₊，即可求得结论．

解答：解：（1）当n=1时，a₁=S₁=21…（2分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（-n²+21n+1）-[-（n-1）²+21（n-1）+1]=-2n+22…（4分）
当n=1时，不满足上式，
∴an=

21，n=1 -2n+22，n≥2

…（6分）
（2）Sn=-n2+21n+1=-(n-

21

2

)2+

445

4

…（8分）
又∵n∈N₊，
∴n=10或11时，S_n最得最大值，且最大值为S₁₀=S₁₁=111…（10分）

点评：本题考查数列的通项，考查配方法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．