题目内容
已知圆O的半径为1，圆心为（2，3），P为x轴上的动点，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，则| PA |
| PB |
分析：根据题意可得，当点P的坐标为（2，0）时，
•
最小，利用两个向量的数量积的定义求得其最小值．
| PA |
| PB |
解答：解：要使
•
最小，需使PA、PB的长度最短，求角APB最大．故当圆心C（2，3）到P的距离最小时，
•
最小．
当PA最小时，点P的坐标为（2，0），PA=
=
=2
，sin∠CPA=
=
，
∴cos∠APB=1-2sin2∠CPA=1-2×
=
，
∴
•
=2
×2
×
=
，
故答案为
．
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
当PA最小时，点P的坐标为（2，0），PA=
| PC2-R2 |
| 9-1 |
| 2 |
| CA |
| CP |
| 1 |
| 3 |
∴cos∠APB=1-2sin2∠CPA=1-2×
| 1 |
| 9 |
| 7 |
| 9 |
∴
| PA |
| PB |
| 2 |
| 2 |
| 7 |
| 9 |
| 56 |
| 9 |
故答案为
| 56 |
| 9 |
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，两个向量的数量积的定义，求出点P的坐标是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
•
的最小值为（ ）
| PA |
| PB |
A、-4+
| ||
B、-3+
| ||
C、-4+2
| ||
D、-3+2
|