题目内容
已知f（x）=ax-lnx＞0对一切x＞0恒成立，则实数a的取值范是 ．
【答案】分析：f′（x）=a-
，（x＞0），由f′（x）=a-
=0，得a=
．从而导出f（x）=ax-lnx在
，即x=
时，取最小值：
，所以0＜lna＜1，由此能求出实数a的取值范围．
解答：解：∵f′（x）=a-
，（x＞0）
∴由f′（x）=a-
=0，得a=
∴由f′（x）=a-
＞0，得a＞
，
x＞
时f（x）=ax-lnx是增函数，增区间是（
）．
∴由f′（x）=a-
＜0，得a＜
，
∴x
时f（x）=ax-lnx是减函数，减区间是（0，
）；
∴f（x）=ax-lnx在x=
时，取最小值：
＞0，
∴0＜ln（
）＜1，
∴
．
∴实数a的取值范围是（
）．
故答案为：（
）．
点评：本题考查实数a的取值范围，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质的灵活运用．
，（x＞0），由f′（x）=a-=0，得a=．从而导出f（x）=ax-lnx在，即x=时，取最小值：，所以0＜lna＜1，由此能求出实数a的取值范围．解答：解：∵f′（x）=a-
，（x＞0）∴由f′（x）=a-
=0，得a=∴由f′（x）=a-
＞0，得a＞，x＞
时f（x）=ax-lnx是增函数，增区间是（）．∴由f′（x）=a-
＜0，得a＜，∴x
时f（x）=ax-lnx是减函数，减区间是（0，）；∴f（x）=ax-lnx在x=
时，取最小值：＞0，∴0＜ln（
）＜1，∴
．∴实数a的取值范围是（
）．故答案为：（
）．点评：本题考查实数a的取值范围，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质的灵活运用．
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