Question

已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=

3

，单位圆的圆心为O，则

OA

?

AB

=（　　）

• A、-

  3

  2

• B、

  3

  2

• C、-

  3

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：解三角形可得∠OAB，由数量积的等腰可得答案．

解答：解：（如图），在等腰三角形OAB中，OA=OB=1，AB=

3

，
由余弦定理可得cos∠OAB=

12+( 3 )2-12

2×1× 3

=

3

2

，
∴∠OAB=30°
∴向量

OA

，

AB

的夹角为180°-30°=150°
∴

OA

•

AB

=1×

3

×cos150°=-

3

2

故选：C

点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及余弦定理的应用，属中档题．