Question

抛物线y=x²-x与x轴围成的图形的面积为（　　）

Answer 1

分析：抛物线y=x²-x与x轴围成的图形在x轴下方，所以其面积应为（-x²+x）在区间[0，1]上的积分．

解答：解：由定积分定义知，抛物线y=x²-x与x轴围成的图形的面积为s

=∫

1 0

(-x2+x)dx，
因为(-

1

3

x3)′=-x2，(

1

2

x2)′=x2，
所以s

=∫

1 0

(-x2+x)dx=-

1

3

x3|

1 0

-

1

2

x2|

1 0

=-

1

3

+

1

2

=

1

6

．
故选C．

点评：本题考查了定积分求法，具体考查的是曲边三角形在x轴下方的面积问题，该类型的面积求法是先把被积函数取负值，再求积分．