Question

设a=（-1，1），b=（4，3），c=（5，-2）。
（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角θ的余弦值；
（2）求c在a方向上的投影；
（3）求λ₁和λ₂，使c=λ₁a+λ₂b。

Answer 1

解：（1）∵a=（-1，1），b=（4，3），且-1×3≠1×4，
∴a与b不共线
又a·b=-1×4+1×3=-1，|a|=，|b|=5，
∴cosθ=。
（2）∵a·c=-1×5+1×（-2）=-7，
∴c在a方向上的投影为。
（3）∵c=λ₁a+λ₂b，
∴（5，-2）=λ₁（-1，1）+λ₂（4，3）=（4λ₂-λ₁，λ₁+3λ₂），
∴，解得。