题目内容

已知| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为60°，则 $数学公式$ + $数学公式$ 在 $数学公式$ 方向上的投影为________．

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分析：根据| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，算出| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ 且（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =2．再设 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，结合数量积公式和向量投影的定义，算出| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |cosθ的值，即可得到向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影值．
解答：∵| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ |×| $\text{[math]}$ |×cos60°=1
由此可得（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²=| $\text{[math]}$ |²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ |²=1+2+4=7
∴| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则
∵（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |²+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2
∴cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
可得向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |cosθ= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =2
故答案为：2
点评：本题给出向量| $\text{[math]}$ |、| $\text{[math]}$ |和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，求向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影．着重考查了向量数量积的定义、向量的夹角公式和向量投影的概念等知识，属于基础题．