题目内容
（本题满分12分）设椭圆
，其相应焦点
的准线方程为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点
、
和
、
,
求
的最小值.
，其相应焦点的准线方程为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点、和、,求
的最小值. （1）椭圆的方程为
（2）当
时，取得最小值
的方程为（2）当
时，取得最小值解：⑴由题意得: 
,
椭圆的方程为
(2)设直线
的倾斜角为
，由（1）知是椭圆的左焦点，离心率
,
椭圆的左准线
，作
，
与
轴交于点H(如图) ,
点A在椭圆上,
, 同理 
,
。
即
，
由于
所以
,
当时，取得最小值
,椭圆的方程为(2)设直线
的倾斜角为，由（1）知是椭圆的左焦点，离心率,椭圆的左准线
，作，与轴交于点H(如图) ,点A在椭圆上, , 同理 ,。即
，由于
所以,当
时，取得最小值
练习册系列答案
相关题目
=1（2≤m≤5），过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及
直线
的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设
．
的解析式；
：
（a>b>0）的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，在直线x=2上的点P（2, 
）满足|PF2|=|F1F2|，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、 B．
存在点Q，满足
（O为坐标原点），求实数l的取值范围．
的左右两个焦点，O为坐标原点，点P 
）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求
的值。
的离心率是
，求椭圆两准线间的距离。
的离心率为
，过
的直线与原点的距离为
，直线
与椭圆交于不同两点C，D，试问：对任意的
，是否都存在实数
，使得以线段CD为直径的圆过点E？证明你的结论
(B)
(C)
(D)
为短轴一端点，若
，则椭圆的离心率为（ ）
及直线
,当直线被椭圆截得的弦最长时的直线方程为