Question

已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos²ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x₁、x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为．
（1）求b，ω的值；
（2）若，求的值．

Answer 1

解：（1）f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b=，…（2分），
故周期 ，…（3分），再由，所以ω=1．…（4分），
再由 得 ，…（5分），因为b＞0，所以． …（6分）
（2）由 可得，求得．…（8分），
∴…（10分）
= …（11分），
=． …（12分）．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据最小正周期求出ω，再根据最大值求出b的值．
（2）由，求得，根据 ，利用二倍角公式求得结果．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．