Question

圆x²+y²=8内一点P（-1，2），过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点.

（1）当=时,求AB的长；

（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程.

Answer 1

（1）|AB|=2（2）x-2y+5=0.

解析:

（1）当=时，k_AB=-1，

直线AB的方程为y-2=-（x+1），

即x+y-1=0.

故圆心（0，0）到AB的距离

d=,

从而弦长|AB|=2.

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则x₁+x₂=-2，y₁+y₂=4.

由

两式相减得（x₁+x₂）（x₁-x₂）+（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，

即-2（x₁-x₂）+4（y₁-y₂）=0，

∴k_AB=.

∴直线l的方程为y-2=（x+1），

即x-2y+5=0.