Question

在△ABC中，AB=BC，cosB=-

1

8

．若以A、B为焦点的双曲线经过点C，则该双曲线的离心率为

2

．

Answer 1

分析：设AB=BC=1，求出AC的长，利用以A、B为焦点的双曲线经过点C，求出2a，2c，即可求得双曲线的离心率．

解答：解：设AB=BC=1，则
∵cosB=-

1

8

，∴AC²=AB²+BC2-2AB•BC•cosB=

9

4

，
∴AC=

3

2

，
∵以A、B为焦点的双曲线经过点C，
∴2a=

3

2

-1=

1

2

，2c=1，
∴e=

2c

2a

=2．
故答案为：2

点评：本题考查椭圆的性质及应用，考查学生的计算能力，属于基础题．