题目内容

已知α∈（0，π），cos(α+
π
3
)=-
2
2
，则tan2α=（　　）
分析：利用α∈（0，π），cos(α+
π
3
)=-
2
2
，求出α，即可求出tan2α的值．
解答：解：∵α∈（0，π），cos(α+
π
3
)=-
2
2
，
∴α+
π
3
=
3π
4
或
5π
4
，
∴α=
5π
12
或
11
12
π，
∴tan2α=tan
5π
12
或tan
11
12
π，
∴tan2α=-
3
3
．
故选C．
点评：本题考查二倍角的正切，考查学生的计算能力，确定α的值是关键．
练习册系列答案
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（2013•静安区一模）已知a＜0，关于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．
（2013•金华模拟）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中项是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，则m+n的最小值是（　　）
（2013•揭阳二模）已知a＞0，函数f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当a=
1
8
时，证明：方程f(x)=f(
2
3
)在区间（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均属于区间[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．
已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求证：
1+a
＞
1
1-b
．
已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，则M∩N=（　　）

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