Question

设函数满足，，则当时，（   ）

A．有极大值，无极小值	B．有极小值，无极大值
C．既无极大值，也无极小值	D．既有极大值，又有极小值

Answer 1

C

解析试题分析：由x²f′(x)＋2xf(x)＝，得f′(x)＝，令g(x)＝e^x－2x²f(x)，x＞0，则g′(x)＝e^x－2x²f′(x)－4xf(x)＝e^x－2·＝.令g′(x)＝0，得x＝2.当x＞2时，g′(x)＞0；0＜x＜2时，g′(x)＜0，∴g(x)在x＝2时有最小值g(2)＝e²－8f(2)＝0，从而当x＞0时，f′(x)≥0，则f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以函数f(x)无极大值，也无极小值．选C.
考点：用导数处理函数的单调性与极值