Question

（本小题满分14分）已知函数.

（Ⅰ）若时，取得极值，求的值；

（Ⅱ）求在上的最小值；

（Ⅲ）若对任意，直线都不是曲线的切线，求的取值范围.

Answer 1

（1），（2）当时，最小值，当时最小值当时最小值，（3）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为 2分

当时，取得极值，所以, 3分

又当时, 时,

所以在处取得极小值，即符合题意 4分

（Ⅱ）当时，对成立，

所以在上单调递增，在处取最小值 6分

当时，令， 7分

当时，

时, 单调递减

时， 单调递增

所以在处取得最小值 9分

当时，

时, 单调递减

所以在处取得最小值 11分

综上所述，

当时，在处取最小值

当时，在处取得最小值

当时，在处取得最小值.

（Ⅲ）因为，直线都不是曲线的切线，

所以对成立， 12分

只要的最小值大于即可，

而的最小值为

所以，即 14分

考点：本题考查导数求最值求极值