Question

15．在△ABC中，$\sqrt{3}$sin2C+2cos²C+1=3，求∠C的大小．

Answer 1

分析 利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得sin（2C+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，结合2C+$\frac{π}{6}$的范围即可解得C的值．

解答 解：∵$\sqrt{3}$sin2C+2cos²C+1=3，
∴$\sqrt{3}$sin2C+cos2C=1，
∴sin（2C+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∵0＜C＜π，
∴$\frac{π}{6}$＜2C+$\frac{π}{6}$＜2π+$\frac{π}{6}$，
∴2C+$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$，解得C=$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．