题目内容

设M为圆（x-5）2+（y-3）2=9上的点，则M点到直线3x+4y-2=0的最短距离为
2
2
．
分析：利用点到直线的距离公式求出圆心M到直线3x+4y-2=0的距离d，减去半径即可得到最短距离．
解答：解：由圆（x-5）2+（y-3）2=9，得到圆心M（5，3），半径r=3，
∵圆心M到直线3x+4y-2=0的距离d=
|15+12-2|
5
=5，
∴M点到直线3x+4y-2=0的最短距离为5-3=2．
故答案为：2
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，根据题意得出d-r为最短距离是解本题的关键．
练习册系列答案
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设圆C与两圆（x+
5
）2+y2=4，（x-
5
）2+y2=4中的一个内切，另一个外切．
（1）求C的圆心轨迹L的方程；
（2）已知点M（
3
5
5
，
4
5
5
），F（
5
，0），且P为L上动点，求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标．
（2012•湖南）在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．
（Ⅰ）求曲线C1的方程
（Ⅱ）设P（x0，y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．
在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．
（Ⅰ）求曲线C1的方程；
（Ⅱ）设P（x0，y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．
（Ⅲ）设P（-4，1）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．
设M为圆（x-5）2+（y-3）2=9上的点，则M点到直线3x+4y-2=0的最短距离为    ．

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