Question

已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（log₂x）＞f（1），则x的取值范围为（　　）

• A．（2，+∞）
• B．（0，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）
• C．（

  1

  2

  ，2）
• D．（0，1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：先利用函数的对称性判断函数的单调性，再结合函数图象利用单调性解不等式即可

解答：解：∵f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数
∴f（x）在（-∞，0）上为减函数
∴f（log₂x）＞f（1）?|log₂x|＞1，
即log₂x＞1或log₂x＜-1
即0＜x＜

1

2

或x＞2
故选B

点评：本题考查了偶函数的对称性，偶函数的图象性质，利用单调性解不等式的方法