题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率
，
，
，
是椭圆上三个不同的点，F为其右焦点，且
，
，
成等差数列
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值；
（3）若线段AC的垂直平分线与x轴交点为D，求直线BD的斜率k.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）利用椭圆离心率，结合
以及
点坐标，求得
的值，进而求得椭圆的方程.
（2）利用椭圆的第二定义表示出
，根据“
” 成等差数列列方程，化简后求得.
（3）利用点差法求得线段
的斜率，由此求得线段的垂直平分线的方程，从而求得
点坐标，由此求得直线
的斜率.
（1）∵
设椭圆方程
将点
代入得
，解得
，
，
，
.∴椭圆方程为
（2）由椭圆第二定义
同理
，
由于
，
，
成等差数列，所以
，化简得
（3）∵
，
两式相减得
∴
∴AC的中垂线为
令
得
∴
.而，
∴.
【题目】一种室内种植的珍贵草药的株高
(单位:
)与一定范围内的温度
(单位:
)有关，现收集了该种草药的13组观测数据，得到如下的散点图，现根据散点图利用
或
建立关于的回归方程,令
,
,得到如下数据,且
与
(
)的相关系数分别为
,且
.
|
|
|
|
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 |
|
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|
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|
（1）用相关系数说明哪种模型建立与的回归方程更合适;
（2）根据（1）的结果及表中数据,建立
关于的回归方程;
（3）已知这种草药的利润
与,的关系为
，当为何值时，利润的预报值最大.
附:参考公式和数据:对于一组数据
（
）,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
,相关系数
,
【题目】“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：
（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
A | B | 合计 | |
认可 | |||
不认可 | |||
合计 |
（3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率。
参考数据如下：（下面临界值表供参考）
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式
，其中
）
【题目】足球是当今世界传播范围最广、参与人数最多的体育运动，具有广泛的社会影响，深受世界各国民众喜爱．
（1）为调查大学生喜欢足球是否与性别有关，随机选取50名大学生进行问卷调查，当问卷评分不低于80分则认为喜欢足球，当评分低于80分则认为不喜欢足球，这50名大学生问卷评分的结果用茎叶图表示如图：
请依据上述数据填写如下列联表：
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 总计 | |
女生 |
|
|
|
男生 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
请问是否有 
的把握认为喜欢足球与性别有关？
参考公式及数据：
，
．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）已知某国“糖果盒”足球场每年平均上座率
与该国成年男子国家足球队在国际足联的年度排名
线性相关，数据如表
，
，
，
年度排名 | 9 |
| 6 |
| 3 |
平均上座率 | 0.9 | 0.91 | 0.92 | 0.93 | 0.95 |
求变量与的线性回归方程
，并预测排名为1时该球场的上座率．
参考公式及数据：
，
；
．
