题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
=(1-sinA，
)，
=(cos2A，2sinA)，且
∥
．
（Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为3，求a．
| p |
| 12 |
| 7 |
| q |
| p |
| q |
（Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为3，求a．
（Ⅰ）∵
∥
∴
cos2A=(1-sinA)•2sinA，
∴6（1-2sin2A）=7sinA（1-sinA），5sin2A+7sinA-6=0，∴sinA=
．(sinA=-2舍)（6分）
（Ⅱ）由S△ABC=
bcsinA=3，b=2，得c=5，
又cosA=±
=±
，
∴a2=b2+c2-2bccosA=4+25-2×2×5cosA=29-20cosA，
当cosA=
时，a2=13，a=
；（10分）
当cosA=-
时，a2=45，a=3
．（12分）
| p |
| q |
∴
| 12 |
| 7 |
∴6（1-2sin2A）=7sinA（1-sinA），5sin2A+7sinA-6=0，∴sinA=
| 3 |
| 5 |
（Ⅱ）由S△ABC=
| 1 |
| 2 |
又cosA=±
| 1-sin2A |
| 4 |
| 5 |
∴a2=b2+c2-2bccosA=4+25-2×2×5cosA=29-20cosA，
当cosA=
| 4 |
| 5 |
| 13 |
当cosA=-
| 4 |
| 5 |
| 5 |
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |