题目内容
已知实数a、b、c、d满足条件：2bd-c-a=0.命题p：二次方程ax2+2bx+1=0有实根；
命题q：二次方程cx2+2dx+1=0有实根.
求证：“p∨q”为真命题.
证明：假设“p∨q”为假命题，则p与q均为假命题，
即
∴b2+d2＜a+c.
又∵2bd-c-a=0,
∴2bd=a+c.
∴b2+d2＜2bd,这是矛盾的.
故假设不成立，从而“p∨q”为真命题.
练习册系列答案
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题目内容
已知实数a、b、c、d满足条件：2bd-c-a=0.命题p：二次方程ax2+2bx+1=0有实根；
命题q：二次方程cx2+2dx+1=0有实根.
求证：“p∨q”为真命题.
证明：假设“p∨q”为假命题，则p与q均为假命题，
即
∴b2+d2＜a+c.
又∵2bd-c-a=0,
∴2bd=a+c.
∴b2+d2＜2bd,这是矛盾的.
故假设不成立，从而“p∨q”为真命题.