Question

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

分别写出和利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；

工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。

 

Answer 1

（1），=R(x)?G(x)=；（2）当工厂生产4百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260元.

【解析】

试题分析：（1）由题意总成本，利润函数；（2）要使盈利最多，即求函数的最大值，分段函数在每一段上分别求最大值，当时，由二次函数性质求得，当时，，因此当时，取得最大值3.6 , 此时每台售价为（万元）=260元.

试题解析：（1）由题意得. 2分

∴==．5分

（2）当时，函数在上单调递减， 7分

当时，函数=-0.4(x?4)2+3.6，

当x=4时， 10分

当时，取得最大值3.6 11分

此时每台售价为（万元）=260元 13分

答：当工厂生产4百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260元 . 15分

考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的最值的求法.