题目内容
过抛物线y2=4x的焦点且斜率为
的直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（ ）
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：先设出A，B的坐标，根据抛物线方程求得焦点坐标，利用直线方程的点斜式，求得直线的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求得x1+x2的值，然后根据抛物线的定义可知|AB|=x1+1+x2+1，答案可得．
解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2）
抛物线的焦点为（1，0），则直线方程为y=
（x-1），
代入抛物线方程得3x2-10x+3=0
∴x1+x2=
根据抛物线的定义可知|AB|=x1+1+x2+1=
故选A．
抛物线的焦点为（1，0），则直线方程为y=
| 3 |
代入抛物线方程得3x2-10x+3=0
∴x1+x2=
| 10 |
| 3 |
根据抛物线的定义可知|AB|=x1+1+x2+1=
| 16 |
| 3 |
故选A．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．
练习册系列答案
相关题目
倾斜角为
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
| π |
| 4 |
A、
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B、8
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| C、16 | ||
| D、8 |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（ ）
| A、5 | ||
B、
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C、
| ||
D、
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