Question

若x∈R，y∈R，且|x|≤4，|y|≤3，求点P（x，y）落在椭圆

x2

16

+

y2

9

=1内的概率（参考公式：当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆围成的区域的面积为 abπ）（　　）

• A、

  π

  24

• B、

  π

  12

• C、

  π

  6

• D、

  π

  4

Answer 1

分析：平面区域Ω：x∈R，y∈R，且|x|≤4，|y|≤3，是一个矩形区域，如图所示．依题意及几何概型，可得

πab

8 3

=

π

4

，由此可导出椭圆M的方程．

解答：解：平面区域Ω：x∈R，y∈R，且|x|≤4，|y|≤3，是一个矩形区域，如图所示．
依题意及几何概型，可得

πab

2×3

=

π

4

，
所以，点P（x，y）落在椭圆

x2

16

+

y2

9

=1内的概率

π

4

．
故选D．

点评：此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．