Question

已知方程x²+（1+a）x+4+a=0的两根为x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，则a的取值范围是

（-4，-3）

．

Answer 1

分析：根据方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x₁＜1＜x₂，结合对应二次函数性质得到

f(0)＞0 f(1)＜0

，得到关于a的不等式组，解不等式组即可．

解答：解：由程x²+（1+a）x+4+a=0，
知对应的函数f（x）=x²+（1+a）x+4+a图象开口方向朝上
又∵方程x²+（1+a）x+4+a=0的两根满足0＜x₁＜1＜x₂，
则

f(0)＞0 f(1)＜0

即

4+a＞0 1+1+a+4+a＜0

即

a＞-4 a＜-3

，
∴-4＜a＜-3
故答案为（-4，-3）

点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，本题解题的关键是由方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x₁＜1＜x₂，结合二次函数图象得到

f(0)＞0 f(1)＜0

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