Question

已知f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）为奇函数．

Answer 1

分析：（1）由f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1），知

1+x

1-x

＞0，由此能够求出定义域．
（2）由f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1），知f（-x）=loga

1-x

1+x

=-loga

1+x

1-x

=-f（x），故f（x）为奇函数．

解答：（1）解：∵f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1），
∴

1+x

1-x

＞0，
解得-1＜x＜1，
∴f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1）的定义域是{x|-1＜x＜1}．
（2）证明：∵f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1），{x|-1＜x＜1}．
∴f（-x）=loga

1-x

1+x

=loga(

1+x

1-x

)-1=-loga

1+x

1-x

=-f（x），
∴f（x）为奇函数．

点评：本题考查f（x）的定义域的求法和证明f（x）为奇函数，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的性质的灵活运用．