Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q分别是棱AA₁与CC₁的中点，则经过P、B、Q三点的截面是（　　）

• A、邻边不相等的平行四边形
• B、菱形但不是正方形
• C、矩形
• D、正方形

Answer 1

分析：由正方体的几何特征，我们易判断经过P、B、Q三点的截面即为四边形PBQD₁，则PB=BQ=QD₁=D₁P，即四边形PBQD₁为菱形，由余弦定理求出cos∠PBQ≠0，则四边形PBQD₁不是矩形，比照题目中的四个答案，即可得到结论．

解答：解：由正方体的结构特征，
∵P、Q分别是棱AA₁与CC₁的中点，
则经过P、B、Q三点的截面即为四边形PBQD₁，
易得PB=BQ=QD₁=D₁P，
但cos∠PBQ=

1

5

∠PBQ≠90°
故四边形PBQD₁为菱形但不是正方形
故选B

点评：本题考查的知识点是四边形的形状判断，其中根据正方体的结构特征，得到经过P、B、Q三点的截面即为四边形PBQD₁，是解答本题的关键．