题目内容
已知函数f（x）=
sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（ ）A．[kπ-
，kπ+
]，k∈ZB．[kπ+
，kπ+
]，k∈ZC．[kπ-
，kπ+
]，k∈ZD．[kπ+
，kπ+
]，k∈Z
【答案】分析：先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．
解答：解：f（x）=
sinwx+coswx=2sin（wx+
），（w＞0）．
∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，
∴
=π，w=2．f（x）=2sin（2x+
）．
故其单调增区间应满足2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z．kπ-
≤x≤kπ+
，
故选C．
点评：本题主要考查三角函数单调区间的求法．求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式在进行解题．
解答：解：f（x）=
sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，
∴
=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ-
≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ-≤x≤kπ+，故选C．
点评：本题主要考查三角函数单调区间的求法．求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式在进行解题．
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