题目内容

方程2^x=x²的实数解的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3

【答案】分析：要求方程2^x=x²的实数解的个数，根据方程的根与函数零点个数的关系，可将问题转化为求函数零点个数问题，利用函数图象交点法，我们在同一坐标系中画出y=2^x与y=x²的图象，分析图象交点的个数即可得到答案．
解答：

解：在同一坐标系中画出函数y=2^x与y=x²的图象
如图所示：由图象可得，两个函数的图象共有3个交点
故方程2^x=x²的实数解的个数是3个
故选D
点评：本题考查的知识点是函数根的个数及判定方法，在判断复杂方程根的个数的时候，根据方程的根与函数零点个数的关系，可将问题转化为求函数零点个数问题，是常用方法，要熟练掌握．