Question

（本题满分12分）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

 

Answer 1

【答案】

（1）在递增；在递减。（2）。

【解析】

试题分析：……………………………2分

（1）当时，

令时，解得，所以在递增；

令时，解得，所以在递减。………5分

（2）因为，函数的图像在点处的切线的倾斜角为，

所以，所以，，……………6分

，

………………………………7分

为开口向上的二次函数，两根之积为负，

对于任意的，函数

在区间上总存在极值，

所以只需，………………………10分

解得   ………………………………12分

考点：导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值。

点评：利用导数研究函数的单调性，尤其是求函数的单调区间时，一定要先求函数的定义域，