题目内容

已知函数f(x)=2sin2xsin2(+x)+cos4x.

（1）设常数ω＞0,若y=f(ωx)的最小正周期为,求ω的值；

（2）对于（1）中的ω，求g(x)=f2(ωx)+2f(ωx)的最小值.

解：f(x)=2sin2x

=sin2x(1+sin2x)+=sin2x+.

(1)∵f(ωx)=sin2ωx+,∴T==,

∴ω=2.

(2)∵f(2x)=sin4x+,

∴g(x)=(sin4x+)2+2sin4x+1

=sin24x+3sin4x+

=(sin4x+)2-1.

从而当sin4x=-1时，g(x)取得最小值为.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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