Question

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足acosC-bcosB=bcosB-ccosA．
（1）求B的值；（2）若a=2，c=3，求b．

Answer 1

分析：（1）先根据正弦定理将acosC-bcosB=bcosB-ccosA中的边用正弦关系代替，再由两角和与差的正弦公式可得sin（A+C）=sin2B进而得到角的关系，得到答案．
（2）根据（1）中所求角和a，c的值根据余弦定理可直接得到答案．

解答：解：（1）根据正弦定理a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC
∵acosC-bcosB=bcosB-ccosA．
∴sinAcosC-sinBcosB=sinBcosB-sinCcosA
∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB
即sin（A+C）=sin2B，A+C=2B
∴A+C+B=3B=180°
∴B=60°
（2）由（1）知B=60°∴cosB=

1

2

根据余弦定理可知，b²=a²+c²-2accosB
将a=2，c=3代入可得b²=7
∴b=

7

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在三角形中考查问题时，一般就用正弦和余弦定理，一定要熟练掌握．