题目内容

已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
π
2
），求曲线C1、C2交点的极坐标．
曲线C1的极坐标方程ρcosθ=3，即x=3；
曲线C2的极坐标方程分别ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
π
2
），即ρ2=4ρcosθ，即 x2+y2=4x，即 （x-2）2+y2=4（y＞0）．
由
x=3
(x-2)2+y2=4
，可得
x=3
y=
3
，或
x=3
y=-
3
（舍去），∴曲线C1、C2交点的坐标为（3，
3
）．
设此交点的极坐标为（ρ，θ），则ρ=
9+3
=2
3
，且tanθ=
3
3
，∴θ=
π
6
，
故交点的极坐标为 （2
3
，
π
6
）．
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已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜
π2
)，则曲线C1与C2交点的极坐标为
 
．
已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
π2
），求曲线C1、C2交点的极坐标．
选做题：已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=4cos(θ+
π
6
)与ρcos(θ+
π
6
)=4．
（1）将C1，C2的方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．
（2012•广东模拟）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为
2
+1
2
+1
．
（2012•临川区模拟）请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．
（1）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为
2
+1
2
+1
．
（2）设a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是
（1，3）
（1，3）
．

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