Question

求直线ρsinθ=1与圆ρ=4cosθ相交的弦长．

Answer 1

分析：将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再将ρsinθ=1也化成极坐标方程，后利用直角坐标方程进行求解即可．

解答：解：由ρsinθ=1得y=1--------------------------------------------------（2分）
∵ρ=4cosθ
∴ρ²=4ρcosθ
∴x²+y²=4x
∴（x-2）²+y²=4-----------------------------------------------------（6分）
∴圆心（2，0）到直线y=1的距离等于1，圆的半径为2------------------（8分）
∴由垂径定理得：
弦长d=2

22-1

=2

3

---------------------------------（12分）

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．