题目内容

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）
A、y=-x2+5（x∈R）
B、y=-x3+x（x∈R）
C、y=x3（x∈R）
D、y=-
1
x
(x∈R，x≠0)
分析：通过偶函数的定义判断出A不正确；通过对函数求导，令导数小于0，不等式有解，判断出B不正确；通过奇函数的定义及通过对函数求导数，判断出导函数的符号，判断出C正确；通过函数的单调性，判断出D不正确．
解答：解：对于A，y=-x2+5是偶函数
对于B，函数是奇函数，但y′=-3x2+1＜0时x＞
3
3
或x＜-
3
3
所以函数在(
3
3
，+∞)和(-∞，-
3
3
上单减
故B错
对于C，y=x3是奇函数，且y′=3x2≥0恒成立，所以函数在定义域内是增函数，故C正确
对于D是奇函数，，但函数在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函数，但在整个定义域上不是增函数
故选C．
点评：判断函数的奇偶性用的方法是定义法；判断函数的单调性常用导数．
练习册系列答案
相关题目
下列判断中：
①f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0必成立；
②y=2x与y=log2x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
③f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④当a＞0且a≠l时，函数f（x）=ax-2-3必过定点（2，-2）；
⑤函数f（x）=lgx2，必为偶函数．
其中正确的结论为
①②③④⑤
①②③④⑤
．
（2013•奉贤区一模）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”；
②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
③f（x）=x2是“λ-伴随函数”；
④“
1
2
-伴随函数”至少有一个零点．
其中正确结论的个数是（　　）个．
如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）f(x)=
x，x＜0
2x，x≥0

中是下凸函数的有（　　）
如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函数的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）
如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函数的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网