题目内容
如图，斜率为
的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．
(Ⅰ)若
，求抛物线的方程；
(Ⅱ)求△ABM面积
的最大值．
【答案】
(I) 
;(II)
．
【解析】
试题分析：(I) 写出直线
的方程
联立
，消去
得
．根据弦长公式
，解得
，所以．(II)根据(I) 设
到的距离：
而M在直线AB上方，所以
即
则
，所以当
时，
取最大值
此时．
试题解析：(I) 根据条件得则，消去得．
令
，则
，又抛物线定义得
根据
，解得
,抛物线方程．
(II)由(I) 知
设则到的距离：
由M在直线AB上方，所以即
，由(I)知，
当时，取最大值 此时．
考点：1．直线与抛物线的联立；2．面积的求解．
练习册系列答案
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如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，M为抛物线弧AB上的动点．
的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点.
，求抛物线的方程；
的最大值.
中，三个顶点坐标分别为
，
，
，曲线
过
点且曲线
满足
是定值．
轴，
轴的交点分别为
、
，
的直线
过定点
与曲线
、
，且向量
与
共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．
中，三个顶点坐标分别为
，
，
，曲线
过
点且曲线
满足
是定值．
轴，
轴的交点分别为
、
，
的直线
过定点
与曲线
、
，且向量
与
共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．