题目内容

公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若{
Sn
an
}也是等差数列，则{
Sn
an
}的前n项和为
n2+3n
4
n2+3n
4
．
分析：设出等差数列{an}的公差为d，首项为a1，然后根据{
Sn
an
}也是等差数列，代入可求出a1与d的关系，再根据等差数列前n项和公式进行求解；
解答：解：设等差数列{an}，首项a1，公差为d，
∴a2=a1+d，a3=a1+2d，
∵{
Sn
an
}也是等差数列，
∴
S1
a1
+
S3
a3
=2×
S2
a2
，
∴
a1
a1
+
a1+a1+d+a1+2d
a1+2d
=2×
a1+a1+d
a1+d
，
可得a1d=d2，d≠0，可得a1=d，
∴对于数列{
Sn
an
}，
首项为
S1
a1
=1，公差为：
S2
a2
-
S1
a1
=
3
2
-1=
1
2
，
则{
Sn
an
}的前n项和为：Tn=n（
S1
a1
）+
n(n-1)×
1
2
2
=n+
n(n-1)
4
=
n2+3n
4
（n=1，2，3…）；
故答案为：
n2+3n
4
；
点评：此题主要考查等差数列的性质及其应用是一道基础题，但也是一道好题，考查的知识点比较全面；
练习册系列答案
相关题目
已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比关系，Sn为{an}的前n项和，则
S3-S2
S5-S3
的值为（　　）
A、2
B、3
C、
1
5
D、不存在
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2，且a1，a2，a4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求数列{
1Sn
}的前n项和Tn．
若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，则S1，S2，S4成等比数列．
（1）求数列S1，S2，S4的公比；
（2）若S2=4，求{an}的通项公式；
（3）在（2）条件下，若bn=an-14，求{|bn|}的前n项和Tn．
已知公差不为0的等差数列{an}满足a2=3，a1，a3，a7成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}满足bn=
an
an+1
+
an+1
an
，求数列{bn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）设cn=2n(
an+1
n
-λ)，若数列{cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．
设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a1，a3，a6成等比数列，则a5的值为
4
4
．

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