题目内容

已知关于x的不等式 $数学公式$ 对于任意的x∈[-1，2]恒成立，则m的取值范围是________．

[ $\text{[math]}$ ]
分析：令f（x）= $\text{[math]}$ ，则f′（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，容易判断出分母为正，再通过分子的正负得出f（x）的单调性，进而求得最值及范围．
解答：令f（x）= $\text{[math]}$ ，则f′（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当x∈-1，2）时，分母大于零；令u（x）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，容易得知u（x）在∈[-1，2]上单调递减，
由u（x）=0得x= $\text{[math]}$ ，当-1＜x＜ $\text{[math]}$ 时，u（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
当2＞x＞ $\text{[math]}$ 时，u（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
所以x= $\text{[math]}$ 是f（x）的极大值点，也是最大值点，f（x）max=f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
f（-1）=f（2）= $\text{[math]}$ ，所以f（x）min= $\text{[math]}$
综上所述m的取值范围是[ $\text{[math]}$ ]
故答案为：[ $\text{[math]}$ ]
点评：本题考查函数值域求解，高中阶段方法比较多，这里根据具体题目，利用导数工具进行求解．导数是研究函数性质的有力工具．