题目内容
在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
a-2csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=
，且△ABC的面积为
，求a+b的值．
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（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=
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分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，根据sinA不为0求出sinC的值，由C为锐角，利用特殊叫哦的三角函数值即可求出角C的大小；
（Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，将sinC与已知面积代入求出ab的值，再利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把c与cosC，以及ab的值代入求出a+b的值即可．
（Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，将sinC与已知面积代入求出ab的值，再利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把c与cosC，以及ab的值代入求出a+b的值即可．
解答：解：（Ⅰ）已知等式
a-2csinA=0利用正弦定理化简得：
sinA-2sinCsinA=0，
∵sinA≠0，∴sinC=
，
∵C为锐角，∴C=
；
（Ⅱ）∵sinC=
，△ABC的面积为
，
∴由面积公式得：
absinC=
ab=
，即ab=6，
∵c=
，cosC=
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，即7=（a+b）2-18，
∴（a+b）2=25，
则a+b=5．
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∵sinA≠0，∴sinC=
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∵C为锐角，∴C=
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（Ⅱ）∵sinC=
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3
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∴由面积公式得：
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3
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∵c=
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∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，即7=（a+b）2-18，
∴（a+b）2=25，
则a+b=5．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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