题目内容
已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ，（x∈R），（z∈R）其中φ为实数，且f（x）≤f（
）对任意实数R恒成立，记p=f（
），q=f（
），r=f（
），则p、q、r的大小关系是（ ）
| 2π |
| 9 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| A、r＜p＜q |
| B、q＜r＜p |
| C、p＜q＜r |
| D、q＜p＜r |
分析：根据两角和的正弦公式化简得f（x）=sin（2x+φ），结合题意可得f（
）=sin（
+φ）=1达到f（x）的最大值，从而算出φ=
，可得f（x）=sin（2x+
）．由此利用三角函数的诱导公式与正弦函数的单调性加以计算，即可得出p、q、r的大小关系．
| 2π |
| 9 |
| 4π |
| 9 |
| π |
| 18 |
| π |
| 18 |
解答：解：由题意，得f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin（2x+φ），
∵f（x）≤f（
）对任意实数R恒成立，
∴f（
）是函数f（x）的最大值，即f（
）=sin（2×
+φ）=1，
可得
+φ=
+2kπ（k∈Z），取k=0得φ=
，
∴f（x）=sin（2x+
），
由此可得p=f（
）=sin
，q=f（
）=sin
，r=f（
）=sin
，
∵sin
=sin（π+
）=-sin
，sin
=sin（π+
）=-sin
=-sin
，
sin
=sin（2π+
）=sin
，
∴sin
＜sin
＜0＜sin
，即p＜q＜r．
故选：C
∵f（x）≤f（
| 2π |
| 9 |
∴f（
| 2π |
| 9 |
| 2π |
| 9 |
| 2π |
| 9 |
可得
| 4π |
| 9 |
| π |
| 2 |
| π |
| 18 |
∴f（x）=sin（2x+
| π |
| 18 |
由此可得p=f（
| 2π |
| 3 |
| 25π |
| 18 |
| 5π |
| 6 |
| 31π |
| 18 |
| 7π |
| 6 |
| 43π |
| 18 |
∵sin
| 25π |
| 18 |
| 7π |
| 18 |
| 7π |
| 18 |
| 31π |
| 18 |
| 13π |
| 18 |
| 13π |
| 18 |
| 5π |
| 18 |
sin
| 43π |
| 18 |
| 7π |
| 18 |
| 7π |
| 18 |
∴sin
| 25π |
| 18 |
| 31π |
| 18 |
| 43π |
| 18 |
故选：C
点评：本题已知正弦型三角函数的最大值对应的x值，比较几个函数值的大小关系．着重考查了三角函数的诱导公式、正弦函数的图象与性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
培优好卷单元加期末卷系列答案
相关题目
