Question

（2013•和平区二模）设函数f(x)=

1 2x-1 ，x＜0 log3(x+1)，x≥0

，则满足|f（x）|＜2的x的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）∪[0，8）

B．（-∞，-1]∪[0，8]

C．（-∞，-1）（0，8）

D．（-∞，8）

Answer 1

分析：由|f（x）|＜2可得①

| 1 2x-1 |＜2 x＜0

，或②

x≥0 | log3(x+1)|＜2

．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：∵函数f(x)=

1 2x-1 ，x＜0 log3(x+1)，x≥0

，则由|f（x）|＜2可得①

| 1 2x-1 |＜2 x＜0

，或②

x≥0 | log3(x+1)|＜2

．
解①可得

x＜0 |2x-1|＞ 1 2

，解得 x＜-1．
解②可得

x≥0 -2＜log3(x+1)＜2

，解得 0≤x＜8．
故原不等式的解集为 （-∞，-1）∪[0，8），
故选A．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学而思想，属于中档题．