题目内容
若a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d=4，用M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，则M的最小值为
3
3
．分析：根据M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，则a+b+c≤M、b+c+d≤M、c+d+a≤M、d+a+b≤M，利用同向不等式的运算法则可求出所求．
解答：解：由于a+b+c≤M、b+c+d≤M、c+d+a≤M、d+a+b≤M，
所以3（a+b+c+d）≤4M．即12≤4M．
所以M≥3．当a=b=c=d=1时等号成立．
故答案为：3
所以3（a+b+c+d）≤4M．即12≤4M．
所以M≥3．当a=b=c=d=1时等号成立．
故答案为：3
点评：本题主要考查了函数最值及其几何意义，解题的关键理解M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P（x，y）、P′（x′，y′）满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′，如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）
+
,Q=
·
,则有( ) 
+
,Q=
·
,则( )
是一个与x
轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域