Question

已知函数f(x)=

( 1 2 )x+ 15 16 ，x≥4 log2x，0＜x＜4.

若方程f（x）-k=0有两个不等实根，则实数k的取值范围是

(

15

16

，1]

．

Answer 1

分析：要求满足条件关于x的方程f（x）-k=0有且仅有两个实根时，实数k的取值范围，可以转化求函数y=f（x）与函数y=k的图象，有且仅有两个交点时实数a的取值范围．

解答：解：函数f(x)=

( 1 2 )x+ 15 16 ，x≥4 log2x，0＜x＜4

的图象如图所示，当x≥4，

15

16

＜(

1

2

)x+

15

16

≤1．
由图可知函数y=f（x）与函数y=k的图象当

15

16

＜k≤1时，
有且仅有两个交点，即当

15

16

＜k≤1时，f（x）-k=0有且仅有两个实根，
故答案为：(

15

16

，1]，

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，根据方程的根即为对应函数零点，将本题转化为求函数零点个数，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键．