题目内容
在△ABC中，tanB+tanC+
tanBtanC=
，又
tanA+
tanB+1=tanAtanB，试判断△ABC的形状．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∵tanB+tanC+
tanBtanC=
，且A+B+C=180°，
∴
=
，即tan(B+C)=-tanA=
，
∴tanA=-
，
∵0＜A＜π，∴∠A=120°，
∵
tanA+
tanB+1=tanAtanB，
∴
=-
即tan(B+A)=-tanC=-
，
∴tanC=
，
∵0＜C＜π，∴∠C=30°，
∴∠B=180°-120°-30°=30°，即∠B=∠C，
∴AB=AC，
则△ABC是顶角为120°的等腰三角形．
| 3 |
| 3 |
∴
| tanB+tanC |
| 1-tanBtanC |
| 3 |
| 3 |
∴tanA=-
| 3 |
∵0＜A＜π，∴∠A=120°，
∵
| 3 |
| 3 |
∴
| tanB+tanA |
| 1-tanBtanA |
| ||
| 3 |
即tan(B+A)=-tanC=-
| ||
| 3 |
∴tanC=
| ||
| 3 |
∵0＜C＜π，∴∠C=30°，
∴∠B=180°-120°-30°=30°，即∠B=∠C，
∴AB=AC，
则△ABC是顶角为120°的等腰三角形．
练习册系列答案
七彩题卡口算应用一点通系列答案
相关题目
，
＝0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为
＝
，
＝0，
＝0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为
=2sinC。