题目内容
奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且f（1）=8，则f（2012）+f（2013）+f（2014）的值为（ ）
| A、2 | B、4 | C、6 | D、8 |
分析：由f（x+2）=-f（x）得f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，然后根据函数的周期性和奇偶性进行求值转化即可．
解答：解：∵奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，
且f（0）=0，f（2）=-f（0）=0．
则f（2012）=f（0）=0，f（2013）=f（1）=8，f（2014）=f（2）=0，
∴f（2012）+f（2013）+f（2014）=8，
故选：D．
∴f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，
且f（0）=0，f（2）=-f（0）=0．
则f（2012）=f（0）=0，f（2013）=f（1）=8，f（2014）=f（2）=0，
∴f（2012）+f（2013）+f（2014）=8，
故选：D．
点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，根据条件得到函数是周期性是解决本题的关键，综合考查函数的性质．
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