Question

（海南宁夏卷文21）设函数，曲线在点处的切线方程为

。

（1）求的解析式；

（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

Answer 1

【试题解析】１）方程可化为，当时，；

又，于是，解得，故

（２）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为

，即

令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；

令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；

所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；

故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为６；