题目内容
已知圆方程x2+y2-2ax-4ay+5a2-4=0（a∈R）．
（1）求圆的半径，圆心坐标并求出圆心坐标所满足的直线方程；
（2）试问：是否存在直线l，使对任意a∈R，直线l被圆截得的弦长均为2，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（1）求圆的半径，圆心坐标并求出圆心坐标所满足的直线方程；
（2）试问：是否存在直线l，使对任意a∈R，直线l被圆截得的弦长均为2，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（1）根据题意可得圆的方程为（x-a）2+（y-2a）2=4，
所以半径为2，圆心坐标为（a，2a），
所以圆心坐标满足的直线方程为y=2x．
（2）因为圆心在直线y=2x上，并且对任意a∈R，直线l被圆截得的弦长均为2，
所以所求直线必须平行于直线y=2x，
所以设所求直线的方程为y=2x+b，
因为该直线被圆截得的弦长均为2，并且半弦长、半径与弦心距的关系为(
)2+d2=r2，
所以d=
，
所以圆心（a，2a）到该直线的距离为
，则
=
，
解的b=±
，
所以直线方程为y=2x±
．
所以半径为2，圆心坐标为（a，2a），
所以圆心坐标满足的直线方程为y=2x．
（2）因为圆心在直线y=2x上，并且对任意a∈R，直线l被圆截得的弦长均为2，
所以所求直线必须平行于直线y=2x，
所以设所求直线的方程为y=2x+b，
因为该直线被圆截得的弦长均为2，并且半弦长、半径与弦心距的关系为(
| AB |
| 2 |
所以d=
| 3 |
所以圆心（a，2a）到该直线的距离为
| 3 |
| |2a-2a+b| | ||
|
| 3 |
解的b=±
| 15 |
所以直线方程为y=2x±
| 15 |
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